Grp — Помогите упростить формулу


Содержание

упростить формулу

09.12.2013, 10:54

Упростить формулу
Применяя равносильные преобразования, упростить формулу: ((x \rightarrow z)\wedge (y \rightarrow.

Упростить формулу
Народ, помогите кто может. Упростить формулу: (P\rightarrow Q\wedge R)\rightarrow.

Упростить формулу
Ребят,помогите пожалуйста. Правила, 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и.

Упростить формулу
помогите пожалуйста упростить формулу Y=((A→B)→A)→Ā . ПРОВЕРТИ РЕЗУЛЬТАТ , ИСПОЛЬЗУЯ ТАБЛИЦУ.

упростить формулу
Народ, помогите упростить формулу или подскажите в чем у меня ошибка: задача следующего.

Упрощение логических выражений

Основная образовательная задача урока – научить учащихся умению упрощать логические выражения, правильно определять порядок выполнения операций в логическом выражении, устанавливать связи между различными частями сложных логических выражений, умение выбирать лучший вариант решения.

Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

Обозначим: X – логическое высказывание, – инверсия, & – конъюнкция, – дизъюнкция, – импликация, – эквиваленция.

Применение основных законов логики для упрощения логических выражений.

Представленные примеры демонстрируют основные приемы упрощения логических выражений.

Упростить логическое выражение:

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций:

Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий множитель, затем операцией переменной с ее инверсией.

Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий множитель, затем операцией переменной с ее инверсией, затем операцией с константами.

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций. В выражении присутствуют два выражения в скобках, соединенных дизъюнкцией. Сначала преобразуем выражения в скобках.

В первой скобке воспользуемся распределительным законом, во второй скобке – раскроем инверсию по правилу де Моргана и избавимся от инверсии по закону двойного отрицания.

Воспользуемся операцией переменной с ее инверсией.

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций. В выражении присутствуют два выражения в скобках, соединенных конъюнкцией. Сначала преобразуем выражения в скобках.

Раскроем инверсию по правилу де Моргана, избавимся от инверсии по закону двойного отрицания.

Воспользуемся переместительным законом и поменяем порядок логических сомножителей.

Применим закон склеивания

Воспользуемся распределительным законом, затем операцией переменной с ее инверсией, затем операцией с константами.

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций.

В выражении присутствует импликация. Сначала преобразуем импликацию .

Воспользуемся правилом де Моргана, затем законом двойного отрицания, затем раскроем скобки.

Применим закон идемпотенции и перегруппируем логические слагаемые.

Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий логический множитель.

Воспользуемся операцией с константами.

Рассмотрим 3 способа упрощения этого логического выражения.

1 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения.

Воспользуемся распределительным законом и раскроем скобки, затем операцией переменной с ее инверсией и законом идемпотенции.

Воспользуемся распределительным законом и раскроем скобки, затем операцией переменной с ее инверсией.

Воспользуемся законом идемпотенции.


2 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения.

Воспользуемся законом склеивания

Воспользуемся операцией переменной с ее инверсией.

3 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения.

Повторим второй сомножитель , что разрешено законом идемпотенции.

Сгруппируем два первых и два последних сомножителя.

Воспользуемся законом склеивания

Рассмотрим 2 способа упрощения этого логического выражения.

1 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций.

Воспользуемся распределительным законом и вынесем общий логический множитель за скобки.

2 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций.

Введем вспомогательный логический сомножитель

Сгруппируем 1 и 4, 2 и 3 логические слагаемые. Вынесем общие логические множители за скобки.

Воспользуемся операцией с константами и операцией переменной с ее инверсией.

Получили два логических выражения:

Теперь построим таблицы истинности и посмотрим, правильно ли упрощено логическое выражение

X Y Z
1
1
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1
X Y Z
1
1 1
1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1 1
X Y Z
1
1
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1

X Y Z
1
1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1 1

Как видно из сравнения таблиц истинности формулы являются равносильными.

УПРОЩЕНИЕ ФОРМУЛ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ»

Цель работы: научиться составлять таблицы истинности формул алгебры высказываний и упрощать формулы алгебры высказываний.

Ход выполнения работы:

1. Изучить теоретический материал.

2. Получить задание у преподавателя.

3. Выполнить задание.

4. Ответить на контрольные вопросы.

5. Защитить выполненное задание.

Краткие теоретические сведения

Пропозициональная переменная – переменна, вместо которой можно подставлять высказывания.

Формула алгебры высказываний определяется следующим образом:

1. Каждая отдельно взятая пропозициональная переменная – формула алгебры высказываний.

2. Если F и G – формулы алгебры высказываний, то выражения также являются формулами алгебры высказываний.

3. Никаких других формул алгебры высказываний нет.

Для каждой формулы должна существовать конечная последовательность всех ее подформул (конечная последовательность, которая начинается с входящих в данную формулу пропозициональных переменных, заканчивается самой этой формулой, и каждый член этой последовательности, не являющийся пропозициональной переменной, является либо отрицанием уже имеющегося члена этой последовательности, либо получается из двух уже имеющихся членов этой последовательности их соединением с помощью одного из знаков и заключением полученного выражения в скобки.


Такую последовательность всех подформул данной формулы является порождающей последовательностью для данной формулы.

Если формула содержит n пропозициональных переменных, то первые n столбцов и последний столбец составленной таблицы задают соответствия между логическими значениями исходных высказываний и логическим значением составного высказывания, получаемого по данной формуле. Эти столбцы образуют таблицу истинности данной формулы.

При этом остальные столбцы, в которых представлены логические значения формул, образующих порождающую последовательность для данной формулы, носят вспомогательный характер.

Также можно отметить, что число наборов значений n пропозициональных переменных равно 2 n .

Формулы могут относиться к одному из классов:

1) общезначимые (последний столбец таблицы истинности такой формулы содержит и 0, и 1)

2) тавтологии (последний столбец истинности такой формулы состоит только из 1)

3) противоречия (последний столбец истинности такой формулы состоит только из 0)

Формулы алгебры высказываний F и H равносильны, если они принимают одинаковые логические значения на любом наборе значений входящих в них высказываний.

Одну равносильную формулу можно получить из другой, используя следующие равносильные преобразования

I. Основные равносильности:

III. Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики:

1) коммутативность конъюнкции

2) коммутативность дизъюнкции

3) ассоциативность конъюнкции

4) ассоциативность дизъюнкции

5) дистрибутивность конъюнкции

6) дистрибутивность дизъюнкции

1. Составить таблицу истинности формулы и определить вид формулы (общезначимая, тождественно истинная (тавтология), тождественно ложная (противоречие)):

Составим таблицу истинности формулы. Формула F зависит от двух переменных P и Q, поэтому таблица истинности будет содержать 4 строки

P Q P®Q (P®Q)®P F =
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1 1 1

Так как в последнем столбце таблицы истинности присутствуют и 0, и 1, то формула является общезначимой.

2.Доказать, что формула является тавтологией (упростив формулу):

Преобразуем формулу, используя основные равносильные преобразования

Джи ар пи (GRP)

GRP (Gross Rating Points, Джи Ар Пи) – один из наиболее популярных показателей медиапланирования, позволяющий оценить схему размещения обращения в нескольких медианосителях. GRP – маркетинговый показатель, отражающий масштаб рекламно-информационного воздействия. Считается методом суммирования рейтингов всей рекламной кампании по всем носителям.

GRP показывает, сколько раз рекламное сообщение попадается людям на глаза за период рекламной кампани и означает количество набранных пунктов рейтинга для определенного временного промежутка по аудитории. Базовый показатель для измерения мощности кампании при определении ее стоимости и сравнения с другими.

Для расчета GRP маркетинговой кампании необходимо знать все рейтинги, набранные отдельными выходами рекламных сообщений. Такой рейтинг — это процентное соотношение аудитории, которая видела эфирное событие, по отношению ко всей аудитории, которая могла его видеть. При этом,никогда не складывают GRP’s из разных целевых аудиторий.

Расчеты по GRP производят при медиапланировании рекламных кампаний, в том числе при составлении графиков рекламы на телевидении . Все основные расчеты на ТВ ведутся по прогнозным рейтингам GRP. После эфира проводится сверка прогнозных показателей GPR с реальными.

Постбаинг – сверка прогнозных рейтингов с фактическими после окончания размещения. В этом случае, если суммарный рейтинг получился ниже заявленного более, чем на 15%, то телеканалы предоставляют рекламодателям эфиры для показа их ранее оплаченной рекламы в аналогичное время, чтобы выйти на заявленный рекламным агентством суммарный GRP.

Цукерберг рекомендует:  C++ - Подключение сторонней библиотеки к проекту на С++

Пример расчета GRP.

  • в первый день маркетингово-рекламной кампании рекламное сообщение увидело 30% аудитории, то рейтинг равен 30;
  • во второй день 40 % аудитории увидели рекламное сообщение – рейтинг равен 40;
  • в третий день — 30 %, рейтинг — 30.

По результатам трех дней рекламной компании, валовой рейтинг (GRP), будет равен 30+40+40=110. При упоминании величины GRP знак процента обычно опускается.

Формула продаж 3.0

Чтобы получать прибыль, компания параллельно реализует две стратегии — роста и производительности. Каждая из них выражается в соответствующих показателях…


Формула продаж 3.0

  • М — маржинальность, экономическая мерность, отражающая успех стратегии производительности.
  • R — оборотность, параметр определения эффективности стратегии роста.

В этом смысле прибыль компании — оборотность, умноженная на маржинальность:

Оборотность

Оборотность ® — количество успешных клиентов (CLs), умноженное на средний lifetime value (LTV).

Успешные клиенты (CLs)

Термин «успешные клиенты» (CLs) вам, скорее всего, незнаком — мы сами его разработали для использования внутренних нужд агентства. CLs — это клиенты (CL) минус отток (ChR). Где:

  • C — конверсия, какой процент потенциальных клиентов превращается в реальных;
  • L — потенциальные клиенты, или лиды;
  • ChR — коэффициент, показывающий разницу между количеством наших клиентов в начале периода и в конце.

CLs = C x L — ChR

При этом Лиды можно представить как L = Reach x C1 , где:

  • Reach — Охват (число людей, охваченных в результате рекламных активностей)
  • C1 — первичная Конверсия из Охвата в Лиды

Если мы теперь представим Reach как масштаб рекламного воздействия, GRP (медийная метрика, суммирующая все количество показов рекламы) поделенный на частотность (количество рекламных показов на одного человека), то получим развёрнутую формулу CLs:

CLs = (GRP/Freq) x C1 x C — ChR

LIFETIME VALUE (LTV)

LTV — средняя жизненная ценность клиента, которую можно выразить через произведение показателей:

  • P — сколько в среднем денег за одну транзакцию оставляет один клиент
  • Qs1 = Q1 (количество сделок с одним клиентом) — Rt (возврат)


Средний чек P:

  • Pu — стоимость одной единицы продукции в чеке (Price per Unit)
  • D — количество единиц продукции или услуг в чеке (Depth — глубина)

Глубина — функция от

  • Широты ассортиментной матрицы (Wm)
  • Глубины ассортиментной матрицы (Dm)
  • Усилий по (CSE)
  • Усилий по апселлу (USE)
  • Платёжеспособности привлекаемых Клиентов (Pay)
  • Наценки, взимаемой за бренд, или силы бренда (Brand)

P = Pu x f(Wm, Dm, CSE, USE, Pay, Brand)

Таким образом, формула Lifetime Value в полном виде выглядит так:

LTV = Pu x f(Wm, Dm, CSE, USE, Pay, Brand) x (Q1s — Rt)

Учитывая перечисленные показатели, можно выписать формулу расчёта оборотности, которая, как мы помним, выражается через произведение CLs и LTV:

R = ((GRP/Freq) x C1 x C — ChR) x (Pu x f(Wm, Dm, CSE, USE, Pay, Brand) x (Q1s — Rt)

Маржинальность

Маржинальность можно выразить или через сумму (fM) и (bM), или через оборотность ® минус все издержки (TC), которые можно разделить на капитальные (CAPEX) и операционные (OPEX).

Операционные издержки — это сумма таких показателей, как:

  • H — Затраты на персонал
  • COGS — Себестоимость произведённого товара

  • MI — Маркетинговые инвестиции

Маркетинговые инвестиции делятся на два типа:

  • CAC — Стоимость поглощения Клиента (Customer Acquisition Cost)
  • CRC — Стоимость удержания Клиента (Customer Retention Cost)

M = CAPEX + H + COGS + CAC + CRC

Формула прибыли 3.0

Таким образом, прибыль компании можно представить в виде следующей формулы:

$ = (GRP/Freq x C1 x C — ChR) x (Pu x f(Аm, CSE, USE, Pay, Brand) x (Q1s —
— Rt)) — (CAPEX + H + COGS + CAC + CRC)

Эти 19 показателей влияют на прибыль компании. Чтобы начать считать и понимать, как работает ваша — где в ней узкие места, где точки кратного роста прибыли или выручки — вам необходимо ежедневно или, хотя бы, еженедельно вести учёт этих показателей.

Контроль над этими 19 рычагами позволяет получить:

  • Понятную и прозрачную картину устройства вашей компании
  • Возможности для мгновенной и, как правило, почти бесплатной оптимизации бизнеса

Если вы понимаете, что у вас не ведется работа с данными, вы не считаете 19 ключевых показателей или вы хотите навести порядок в маркетинге — заполняйте наш бриф, и мы поможем вам эффективно работать с ростом прибыли и выручки!
Уже в течение двух месяцев вы заметно улучшите работу по ключевым из 19 направлений, а через четыре месяца увидите заметный результат.

Упростить выражение онлайн

При помощи этого калькулятора можно упрощать математические выражения. К тому же, вы увидите всю последовательность упрощения. Вам будет проще понять, как правильно упрощать выражения.

Калькулятор

Инструкция

Примечание: π записывается как pi; корень квадратный как sqrt().

Шаг 1. Введите в поле калькулятора заданное математическое выражение.

Шаг 2. Нажмите на кнопку “Упростить”.

Шаг 3. Получите точный ответ.

Вводить можно все буквы, но только на латинском языке. Кроме того, можно водить десятичные дроби через точку (3.56) и обыкновенные дроби (3/5).

Что значит упростить выражение

Упростить выражение – это значит, что из сложного примера нужно сделать легко, которое впоследствии можно решить без особых сложностей. Кроме того, в примере необходимо по возможности раскрыть все скобки. В результате получается вместо большого выражения совсем маленькое.

Сначала мы умножили возможные числа, затем раскрыли скобки и из большого выражения получилось маленькое, которое уже решить значительно легче.


УПРОЩЕНИЕ ФОРМУЛ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ»

Цель работы: научиться составлять таблицы истинности формул алгебры высказываний и упрощать формулы алгебры высказываний.

Ход выполнения работы:

1. Изучить теоретический материал.

2. Получить задание у преподавателя.

3. Выполнить задание.

4. Ответить на контрольные вопросы.

5. Защитить выполненное задание.

Краткие теоретические сведения

Пропозициональная переменная – переменна, вместо которой можно подставлять высказывания.

Формула алгебры высказываний определяется следующим образом:

1. Каждая отдельно взятая пропозициональная переменная – формула алгебры высказываний.

2. Если F и G – формулы алгебры высказываний, то выражения также являются формулами алгебры высказываний.

3. Никаких других формул алгебры высказываний нет.

Для каждой формулы должна существовать конечная последовательность всех ее подформул (конечная последовательность, которая начинается с входящих в данную формулу пропозициональных переменных, заканчивается самой этой формулой, и каждый член этой последовательности, не являющийся пропозициональной переменной, является либо отрицанием уже имеющегося члена этой последовательности, либо получается из двух уже имеющихся членов этой последовательности их соединением с помощью одного из знаков и заключением полученного выражения в скобки.

Такую последовательность всех подформул данной формулы является порождающей последовательностью для данной формулы.

Если формула содержит n пропозициональных переменных, то первые n столбцов и последний столбец составленной таблицы задают соответствия между логическими значениями исходных высказываний и логическим значением составного высказывания, получаемого по данной формуле. Эти столбцы образуют таблицу истинности данной формулы.

При этом остальные столбцы, в которых представлены логические значения формул, образующих порождающую последовательность для данной формулы, носят вспомогательный характер.

Также можно отметить, что число наборов значений n пропозициональных переменных равно 2 n .

Формулы могут относиться к одному из классов:

1) общезначимые (последний столбец таблицы истинности такой формулы содержит и 0, и 1)

2) тавтологии (последний столбец истинности такой формулы состоит только из 1)

3) противоречия (последний столбец истинности такой формулы состоит только из 0)

Формулы алгебры высказываний F и H равносильны, если они принимают одинаковые логические значения на любом наборе значений входящих в них высказываний.

Одну равносильную формулу можно получить из другой, используя следующие равносильные преобразования

I. Основные равносильности:

III. Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики:

1) коммутативность конъюнкции

2) коммутативность дизъюнкции

3) ассоциативность конъюнкции

4) ассоциативность дизъюнкции

5) дистрибутивность конъюнкции

6) дистрибутивность дизъюнкции

1. Составить таблицу истинности формулы и определить вид формулы (общезначимая, тождественно истинная (тавтология), тождественно ложная (противоречие)):

Составим таблицу истинности формулы. Формула F зависит от двух переменных P и Q, поэтому таблица истинности будет содержать 4 строки

P Q P®Q (P®Q)®P F =
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1 1 1


Так как в последнем столбце таблицы истинности присутствуют и 0, и 1, то формула является общезначимой.

2.Доказать, что формула является тавтологией (упростив формулу):

Преобразуем формулу, используя основные равносильные преобразования

5.11. Как упростить логическую формулу?

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимаютравносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре(вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда какдругие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры(использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).

Покажем на примерах некоторые приемы и способы, применяемые при упрощении логических формул:

1) (законы алгебры логики применяются в следующей последовательности: правило де Моргана, сочетательный закон, правило операций переменной с её инверсией и правило операций с константами);

2) (применяется правило де Моргана, выносится за скобки общий множитель, используется правило операций переменной с её инверсией);

3) (повторяется второй сомножитель, что разрешено законом идемпотенции; затем комбинируются два первых и два последних сомножителя и используется закон склеивания);

4) (вводится вспомогательный логический сомножитель( ); затем комбинируются два крайних и два средних логических слагаемых и используется закон поглощения);

5) (сначала добиваемся, чтобы знак отрицания стоял только перед отдельными переменными, а не перед их комбинациями, для этого дважды применяем правило де Моргана; затем используем закон двойного отрицания);

6) (выносятся за скобки общие множители; применяется правило операций с константами);

7) (к отрицаниям неэлементарных формул применяется правило де Моргана; используются законы двойного отрицания и склеивания);

8) (общий множитель x выносится за скобки, комбинируются слагаемые в скобках — первое с третьим и второе с четвертым, к дизъюнкции применяется правило операции переменной с её инверсией);

9) (используются распределительный закон для дизъюнкции, правило операции переменной с ее инверсией, правило операций с константами, переместительный закон и распределительный закон для конъюнкции);

10) (используются правило де Моргана, закон двойного отрицания и закон поглощения).

Из этих примеров видно, что при упрощении логических формул не всегда очевидно, какой из законов алгебры логики следует применить на том или ином шаге. Навыки приходят с опытом.

5.12. Что такое переключательная схема?

В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т.п. Разработка таких схем весьма трудоёмкое дело. Оказалось, что здесь с успехом может быть использован аппарат алгебры логики.

Переключательная схема— это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое.ПереключателюХпоставим в соответствие логическую переменнуюх, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключательХзамкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, тохравен нулю.

Будем считать, что два переключателя Хи связаны таким образом, что когдаХзамкнут, то разомкнут, и наоборот. Следовательно, если переключателю Х поставлена в соответствие логическая переменнаях, то переключателю должна соответствовать переменная .

Всей переключательной схеме также можно поставить в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю — если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости.

Найдем функции проводимости F некоторых переключательных схем:

Схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, следовательно F=1;

Схема содержит один постоянно разомкнутый контакт, следовательно F=0;

Схема проводит ток, когда переключатель х замкнут, и не проводит, когда х разомкнут, следовательно, F(x) = x;

Схема проводит ток, когда переключатель х разомкнут, и не проводит, когда х замкнут, следовательно, F(x) = ;

Схема проводит ток, когда оба переключателя замкнуты, следовательно, F(x) = x . y;

Схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут, следовательно, F(x)=x v y;

Схема состоит из двух параллельных ветвей и описывается функцией .

Две схемы называются равносильными, если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при одном и том же входном сигнале).

Из двух равносильных схем более простойсчитается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей.


Задача нахождения среди равносильных схем наиболее простых является очень важной. Большой вклад в ее решение внесли российские учёные Ю.И. Журавлев, С.В. Яблонскийи др.

При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы.

СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам:

составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;

упрощению этой функции;

построению соответствующей схемы.

АНАЛИЗ СХЕМЫсводится к

определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных.

получению упрощённой формулы.

1.Построим схему, содержащую 4 переключателя x, y, z и t, такую, чтобы она проводила ток тогда и только тогда, когда замкнут контакт переключателя t и какой-нибудь из остальных трёх контактов.

Решение. В этом случае можно обойтись без построения таблицы истинности. Очевидно, что функция проводимости имеет видF(x, y, z, t) = t . (x v y v z), а схема выглядит так:

2.Построим схему с пятью переключателями, которая проводит ток в том и только в том случае, когда замкнуты ровно четыре из этих переключателей.

Схема имеет вид:

3.Найдем функцию проводимости схемы:

Решение. Имеется четыре возможных пути прохождения тока при замкнутых переключателях a, b, c, d, e : через переключатели a, b; через переключатели a, e, d; через переключатели c, d и через переключатели c, e, b. Функция проводимостиF(a, b, c, d, e) = a . b v a . e . d v c . d v c . e . b.

4.Упростим переключательные схемы:

Здесь первое логическое слагаемое является отрицанием второго логического слагаемого , а дизъюнкция переменной с ее инверсией равна 1.

Решение задач по математике онлайн

kor.giorgio@gmail.com Выход

Калькулятор онлайн.
Упрощение многочлена.
Умножение многочленов.

С помощью данной математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе работы программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (приводит подобные)
— раскрывает скобки
— возводит многочлен в степень

Программа упрощения многочленов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы вы могли проконтролировать свои знания по математике и/или алгебре.

Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

В решении ошибка
Если вы считаете, что задача решена не правильно, то нажмите на эту кнопку.

Немного теории.

Произведение одночлена и многочлена. Понятие многочлена

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:
\( 5a^4 — 2a^3 + 0,3a^2 — 4,6a + 8 \)
\( xy^3 — 5x^2y + 9x^3 — 7y^2 + 6x + 5y — 2 \)

Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.

Например, многочлен
\( 8b^5 — 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
можно упростить.

Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
\( 8b^5 — 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\( = 8b^5 — 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Приведем в полученном многочлене подобные члены:
\( 8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, причем среди них нет подобных. Такие многочлены называют многочленами стандартного вида.

За степень многочлена стандартного вида принимают наибольшую из степеней его членов. Так, двучлен \( 12a^2b — 7b \) имеет третью степень, а трехчлен \( 2b^2 -7b + 6 \) — вторую.

Обычно члены многочленов стандартного вида, содержащих одну переменную, располагают в порядке убывания показателей ее степени. Например:
\( 5x — 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 — 18x^3 + 5x + 1 \)

Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.


Иногда члены многочлена нужно разбить на группы, заключая каждую группу в скобки. Поскольку заключение в скобки — это преобразование, обратное раскрытию скобок, то легко сформулировать правила раскрытия скобок:

Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключаемые в скобки, записываются с теми же знаками.

Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключаемые в скобки, записываются с противоположными знаками.

Преобразование (упрощение) произведения одночлена и многочлена

С помощью распределительного свойства умножения можно преобразовать (упростить) в многочлен произведение одночлена и многочлена. Например:
\( 9a^2b(7a^2 — 5ab — 4b^2) = \)
\( = 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\( = 63a^4b — 45a^3b^2 — 36a^2b^3 \)

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируют в виде правила.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.

Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно пользуются следующим правилом.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее часто встречаются выражения \( (a + b)^2, \; (a — b)^2 \) и \( a^2 — b^2 \), т. е. квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Вы заметили, что названия указанных выражений как бы не закончены, так, например, \( (a + b)^2 \) — это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и b. Однако квадрат суммы а и b встречается не так уж часто, как правило, вместо букв а и b в нем оказываются различные, иногда довольно сложные выражения.

Выражения \( (a + b)^2, \; (a — b)^2 \) нетрудно преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, собственно, вы уже встречались с таким заданием при умножении многочленов:
\( (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\( = a^2 + 2ab + b^2 \)

Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных выкладок. Помогают этому краткие словесные формулировки.

\( (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) — квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

\( (a — b)^2 = a^2 + b^2 — 2ab \) — квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения.

\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \) — разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

Как упростить алгебраическое выражение

Некоторые алгебраические примеры одним видом способны наводить ужас на школьников. Длинные выражения не только пугают, но и очень затрудняют вычисления. Пытаясь сходу понять, что и за чем следует, недолго запутаться. Именно по этой причине математики всегда стараются максимально упростить «жуткое» задание и только потом приступают к его решению. Как ни странно, такой трюк значительно ускоряет процесс работы.

Упрощение является одним из фундаментальных моментов в алгебре. Если в простых задачах без него ещё можно обойтись, то более трудные для вычисления примеры могут оказаться «не по зубам». Тут-то и пригодятся эти навыки! Тем более что сложных математических знаний не требуется: достаточно будет всего лишь запомнить и научиться применять на практике несколько базовых приёмов и формул.

Необходимые знания и умения

Вне зависимости от сложности вычислений при решении любого выражения важно соблюдать порядок выполнения операций с числами:

  1. скобки;
  2. возведение в степень;
  3. умножение;
  4. деление;
  5. сложение;
  6. вычитание.

Последние два пункта можно спокойно поменять местами и это никак не отразится на результате. Но складывать два соседних числа, когда рядом с одним из них стоит знак умножения категорически нельзя! Ответ если и получится, то неверный. Поэтому нужно запомнить последовательность.

Применение подобных

К таким элементам относятся числа с переменной одного порядка или одинаковой степени. Существуют и так называемые свободные члены, не имеющие рядом с собой буквенного обозначения неизвестного.

Суть заключается в том, что при отсутствии скобок можно упростить выражение, складывая или вычитая между собой подобные.

Несколько наглядных примеров:

  • 8x 2 и 3x 2 — оба числа имеют одну и ту же переменную второго порядка, поэтому они подобны и при сложении упрощаются до (8+3)x 2 =11x 2 , тогда как при вычитании получается (8-3)x 2 =5x 2 ;
  • 4x 3 и 6x — а тут «х» имеет разную степень;
  • 2y 7 и 33x 7 — содержат различные переменные, поэтому, как и в предыдущем случае, не относятся к подобным.

Разложение числа на множители

Эта маленькая математическая хитрость, если научиться её правильно использовать, в будущем не раз поможет справиться с каверзной задачкой. Да и понять, как работает «система», несложно: разложением называют произведение нескольких элементов, вычисление которого даёт исходное значение. Таким образом, 20 можно представить как на 20×1, 2×10, 5×4, 2×5×2 или другим способом.

На заметку: множители всегда совпадают с делителями. Так что искать рабочую «пару» для разложения нужно среди чисел, на которые исходное делится без остатка.

Проделывать такую операцию можно как со свободными членами, так и с цифрами при переменной. Главное, не потерять последнюю во время вычислений — даже после разложения неизвестная не может взять и «уйти в никуда». Она остаётся при одном из множителей:

Простые числа, которые можно разделить лишь на себя или 1, никогда не раскладываются — в этом нет смысла.

Основные способы упрощения

Первое, за что цепляется взгляд:

Алгебраические примеры в школьной программе часто составляются с учётом того, что их можно красиво упростить.

Вычисления в скобках

Внимательно следите за знаком, стоящим перед скобками! Умножение или деление применяется к каждому элементу внутри, а минус — меняет имеющиеся знаки «+» или «-» на противоположные.

Скобки вычисляются по правилам либо по формулам сокращённого умножения, после чего приводятся подобные.

Сокращение дробей

Сокращать дроби тоже несложно. Они сами через раз «охотно убегают», стоит произвести операции с приведением подобных членов. Но упростить пример можно ещё до этого: обращайте внимание на числитель и знаменатель. Они нередко содержат явные или скрытые элементы, которые можно взаимно сократить. Правда, если в первом случае нужно всего лишь вычеркнуть лишнее, во втором придётся подумать, приводя часть выражения к виду для упрощения. Используемые методы:

  • поиск и вынесение за скобки наибольшего общего делителя у числителя и знаменателя;
  • деление каждого верхнего элемента на знаменатель.

Когда выражение или его часть находится под корнем, первостепенная задача упрощения практически аналогична случаю с дробями. Необходимо искать способы полностью от него избавиться или, если это невозможно, максимально сократить мешающий вычислениям знак. Например, до ненавязчивого √(3) или √(7).

Верный способ упростить подкоренное выражение — попытаться разложить его на множители, часть из которых выносится за пределы знака. Наглядный пример: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).

Другие маленькие хитрости и нюансы:

  • эту операцию упрощения можно проводить с дробями, вынося её за знак как целиком, так и отдельно числитель или знаменатель;
  • раскладывать и выносить за пределы корня часть суммы или разности нельзя;
  • при работе с переменными обязательно учитывайте её степень, она должна быть равной или кратной корню для возможности вынесения: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3 )=√(x 2 ×x)=x√(x);
  • иногда допускается избавление от подкоренной переменной путём возведения её в дробную степень: √(y 3 )=y 3/2 .

Упрощение степенного выражения

Если в случае простых вычислений на минус или плюс примеры упрощаются за счёт приведения подобных, то как быть при умножении или делении переменных с разными степенями? Их можно легко упростить, запомнив два основных момента:

  1. Если между переменными стоит знак умножения — степени складываются.
  2. Когда они делятся друг на друга — из степени числителя вычитается она же знаменателя.

Единственное условие для такого упрощения — одинаковое основание у обоих членов. Примеры для наглядности:

  • 5x 2 ×4x 7 +(y 13 /y 11 )=(5×4)x 2+7 +y 13- 11 =20x 9 +y 2 ;
  • 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5 )=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5 )=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 =0.

Отмечаем, что операции с числовыми значениями, стоящими перед переменными, происходят по обычным математическим правилам. И если присмотреться, то становится понятно, что степенные элементы выражения «работают» аналогично:

  • возведение члена в степень обозначает умножение его на самого себя определённое количество раз, т. е. x 2 =x×x;
  • деление аналогично: если разложить степень числителя и знаменателя, то часть переменных сократится, тогда как оставшиеся «собираются», что равносильно вычитанию.

Как и в любом деле, при упрощении алгебраических выражений необходимо не только знание основ, но и практика. Уже через несколько занятий примеры, когда-то кажущиеся сложными, будут сокращаться без особого труда, превращаясь в короткие и легко решаемые.

Видео

Это видео поможет вам разобраться и запомнить, как упрощаются выражения.

Цукерберг рекомендует:  10 удобных онлайн-инструментов для разработки
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Все языки программирования для начинающих