C++ — необходима помощь в решении системы неравенств в c++


Содержание

Решение систем неравенств

Прежде чем перейти к разбору темы «Как решать систему линейных неравенств» обязательно внимательно изучите урок «Как решать неравенства».

Потренируйтесь в решении неравенств, тогда с системами неравенств у вас не возникнет трудностей.

Системой неравенств называют два или более неравенства, которые объединены фигурной скобкой.

Рассмотрим пример системы неравенств.

x > 2
x > 5

Как видно на примере выше, систему неравенств легко определить по фигурной скобке.

Как решить систему неравенств

Чтобы решить систему неравенств нужно:

  1. решить отдельно каждое неравенство;
  2. сравнить полученные решения каждого неравенства и получить общий ответ системы.

Вернемся к нашему примеру системы неравенств.

x > 2
x > 5

Так как оба неравенства в системе уже решены и представляют собою готовый ответ, то сразу переходим к поиску общего решения всей системы.

Для этого проведем две числовые оси (для каждого из неравенств свою). На осях заштрихуем результат решения неравенств.

Числовые оси с решениями нужно располагать друг под другом.

Числа на осях отмечают в порядке возрастания. То есть число « 2 » будет находиться левее « 5 ».

x > 2
x > 5

После того как мы построили числовые оси с решениями неравенств, необходимо провести через отмеченные на осях числа перпендикулярные прямые.

При проведении прямых через точки на осях соблюдают следующие правила:

  1. если точка не входит в область решения ( «пустая» точка), то рисуют пунктирную линию;
  2. если точка входит в область решения (« заполненная » точка), то рисуют сплошную линию.

Проведем прямые через числовые точки на осях.

Для определения ответа найдем те области решения, которые удовлетворяют ответам обоим неравенствам. Другими словами, те области, где в обоих случаях области решений заштрихованы.

Исходя из полученного анализа, мы получаем, что решением системы неравенств будет « x > 5 ». Запишем полученный ответ.

x > 2
x > 5

Рассмотрим другой пример системы неравенств.

x −2 » и « 0 ».

Когда область решений находится между двумя числами, принято записывать ответ с помощью двойного неравенства .

x −2 ≤ x

Запись двойного неравенства используют, когда интервал решения системы неравенств лежит между числами.

Знаки сравнения (« » или « ≤ ») в двойном неравенстве всегда смотрят влево .

Числа записываются в том же порядке, что они расположены на оси.

Другие примеры решения систем неравенств

В отличии от примеров выше, как правило, в системах неравенств перед поиском общего решения всей системы необходимо предварительно решить каждое из неравенств.

Рассмотрим и решим систему, где неравенства требуют предварительного решения.


Решим линейные неравенства по правилам, описанным в уроке «Решение линейных неравенств». Затем найдем общий ответ системы.

5(x + 1) − x > 2x + 2
4(x + 1) − 2 ≤ 2(2x + 1) − x
5x + 5 − x > 2x + 2
4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x
5x − x + 5 > 2x + 2
4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x
4x + 5 > 2x + 2
4x + 2 ≤ 3x + 2
4x − 2x > 2 − 5
4x − 3x ≤ 2 − 2
2x > −3 | (:2)
x ≤ 0
2x (:2) > −3 (:2)
x ≤ 0
x > −
3
2
x ≤ 0
x > − 1
1
2
x ≤ 0

Ответ: −1

1
2

При решении систем неравенств, в которых есть неравенства, содержащие пропорцию, используем правило пропорции.

Двойное неравенство при сравнении трех чисел с плавающей точкой

Может кто-нибудь сказать мне, почему следующее не работает? (Я имею в виду без вывода)

Пока работает следующее:

Решение

Потому что нет волшебных н-ар оператор в C ++.

анализируется (так как является левоассоциативным) как

а также 0.0001 возвращает значение типа bool со значением true , Теперь у вас есть

но согласно стандарту true логическое значение имеет значение 1 при преобразовании в целочисленный тип, поэтому у вас есть

Другие решения

Если вы имеете в виду просто вы не понимаете, что 0.0001 означает или почему он не соответствует ожидаемому: C ++ определяет только двоичные версии операторов сравнения. Так 0.0001 нет ни одного сравнения всех трех значений; это сравнение двух значений, а затем еще одно сравнение третьего значения с результатом другого сравнения. То есть 0.0001 такой же как (0.0001 такой же как true такой же как 1

Если вы имеете в виду, почему C ++ не определил операторы для работы так, как вы хотите, это потому, что никто не видел достаточной ценности в том, чтобы заставить C ++ работать таким образом.

«решить» систему неравенств

есть система неравенств
необходимо найти v,n,p,kz,kp,r такие что бы выполнялось максимальное количество неравенств
сама система не решаема. в редких случаех ее можно решить
система

Есть несколько решений:
1) в лоб(перебором)
2) эвристический алгоритм. В твоем случае очень подходит генетический алгоритм. Твое решение состоит из набора коэффициентов — это фенотип. Теперь по методу грея выберем генотип и вперед экспериментировать с кросовером и функией мутации. Функция оценок, это количество решений от генотипа.

Единственное, что непонятно, все эти известные величины — это массивы? И каждый имеет 10 элементов? Просто странно, что и коэффициенты и известные величины называются одинаково.

Решение систем линейных неравенств графически

Система ограничений такой задачи состоит из неравенств от двух переменных:
и целевая функция имеет вид F = C 1 x + C2y, которую необходимо максимизировать.

Ответим на вопрос: какие пары чисел ( x; y ) являются решениями системы неравенств, т. е. удовлетворяют каждому из неравенств одновременно? Другими словами, что значит решить систему графически?
Предварительно необходимо понять, что является решением одного линейного неравенства с двумя неизвестными.
Решить линейное неравенство с двумя неизвестными – это значит определить все пары значений неизвестных, при которых неравенство выполняется.
Например, неравенству 3x – 5 y ≥ 42 удовлетворяют пары (x , y) : (100, 2); (3, –10) и т. д. Задача состоит в нахождении всех таких пар.
Рассмотрим два неравенства: ax + byc, ax + byc. Прямая ax + by = c делит плоскость на две полуплоскости так, что координаты точек одной из них удовлетворяют неравенству ax + by >c , а другой неравенству ax + +by

Пусть для определенности a&lt 0, b>0, c >0. Все точки с абсциссой x, лежащие выше P (например, точка М), имеют yM>y, а все точки, лежащие ниже точки P, с абсциссой x, имеют yN c, образующие полуплоскость, а с другой стороны – точки, для которых ax + by

Знак неравенства в полуплоскости зависит от чисел a, b , c.
Отсюда вытекает следующий способ графического решения систем линейных неравенств от двух переменных. Для решения системы необходимо:

  1. Для каждого неравенства выписать уравнение, соответствующее данному неравенству.
  2. Построить прямые, являющиеся графиками функций, задаваемых уравнениями.
  3. Для каждой прямой определить полуплоскость, которая задается неравенством. Для этого взять произвольную точку, не лежащую на прямой, подставить ее координаты в неравенство. если неравенство верное, то полуплоскость, содержащая выбранную точку, и является решением исходного неравенства. Если неравенство неверное, то полуплоскость по другую сторону прямой является множеством решений данного неравенства.
  4. Чтобы решить систему неравенств, необходимо найти область пересечения всех полуплоскостей, являющихся решением каждого неравенства системы.

Эта область может оказаться пустой, тогда система неравенств не имеет решений, несовместна. В противном случае говорят, что система совместна.
Решений может быть конечное число и бесконечное множество. Область может представлять собой замкнутый многоугольник или же быть неограниченной.

Рассмотрим три соответствующих примера.

Пример 1. Решить графически систему:
x + y – 1 ≤ 0;
–2 x – 2y + 5 ≤ 0.

Решение:

  • рассмотрим уравнения x+y–1=0 и –2x–2y+5=0 , соответствующие неравенствам;
  • построим прямые, задающиеся этими уравнениями.

Определим полуплоскости, задаваемые неравенствами. Возьмем произвольную точку, пусть (0; 0). Рассмотрим x+ y– 1 0, подставим точку (0; 0): 0 + 0 – 1 ≤ 0. значит, в той полуплоскости, где лежит точка (0; 0), x + y 1 ≤ 0, т.е. полуплоскость, лежащая ниже прямой, является решением первого неравенства. Подставив эту точку (0; 0), во второе, получим: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, т.е. в полуплоскости, где лежит точка (0; 0), –2x – 2y + 5≥ 0, а нас спрашивали, где –2x – 2y + 5 ≤ 0, следовательно, в другой полуплоскости – в той, что выше прямой.
Найдем пересечение этих двух полуплоскостей. Прямые параллельны, поэтому плоскости нигде не пересекаются, значит система данных неравенств решений не имеет, несовместна.

Пример 2. Найти графически решения системы неравенств:

Рисунок 3
1. Выпишем уравнения, соответствующие неравенствам, и построим прямые.
x + 2y– 2 = 0

x 2
y 1

yx – 1 = 0

x 2
y 1 3

y + 2 = 0;
y = –2.
2. Выбрав точку (0; 0), определим знаки неравенств в полуплоскостях:
0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, т.е. x + 2y– 2 ≤ 0 в полуплоскости ниже прямой;
0 – 0 – 1 ≤ 0, т.е. yx– 1 ≤ 0 в полуплоскости ниже прямой;
0 + 2 =2 ≥ 0, т.е. y + 2 ≥ 0 в полуплоскости выше прямой.
3. Пересечением этих трех полуплоскостей будет являться область, являющаяся треугольником. Нетрудно найти вершины области, как точки пересечения соответствующих прямых

Рассмотрим еще один пример, в котором получившаяся область решения системы не ограничена.

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Вход Регистрация Donate FAQ Правила Поиск


Системы неравенств в Mathematica

Последний раз редактировалось xjar1 05.03.2020, 16:47, всего редактировалось 2 раз(а).

(Здесь должно быть просто 7.3268$» title=»$t > 7.3268$» />)

Можно конечно перевести все в тип String и пробовать парсить, но слиишком неудобен этот способ.

Супермодератор

09/05/12
18998
Кронштадт

i Тема перемещена из форума «Околонаучный софт» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

— приведите пример неравенства, которое решаете (а также соответствующий код), без этого обсуждение причин ошибок бессмысленно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено .
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума .

Супермодератор

09/05/12
18998
Кронштадт

i Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Околонаучный софт»
Заслуженный участник

Последний раз редактировалось xjar1 05.03.2020, 20:29, всего редактировалось 2 раз(а).

FullSimplify[
0.49883727482560103 Aritaborian

11/06/12
8956
cube.cheese.blanket
Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Vince Diesel 06.03.2020, 07:17, всего редактировалось 1 раз.

Использую FullSimplify по умолчанию, чтобы не проверять каждый раз, все ли Simplify упростило, что можно.

Похоже, что числа с десятичной точкой вроде 0.49883727482560103 автоматически преобразуются в 0.49883727482560103`, что означает машинную точность $MachinePrecision . Если эта точность меньше разности чисел, то они считаются равными. Например, проверка 0.49883727482560103 == 0.49883727482560104 дает True .

Кстати, если использовать Reduce вместо FullSimplify

Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера (стр. 1 из 2)

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА

2. Постановка задачи

3. Метод Крамера

4. Программная реализации алгоритма метода Крамера

Список использованных источников

На практике в большинстве случаев найти точной решение возникшей математической задачи не удается. Это происходит главным образом не потому, что мы не умеем этого сделать, а поскольку искомое решение обычно не выражается в привычных для нас элементарных или других известных функциях. Поэтому большое значение приобрели численные методы, особенно в связи с возрастанием роли математических методов в различных областях науки и техники и с появлением высокопроизводительных ЭВМ.

В настоящей курсовой работе рассмотрена важная, с точки зрения прикладных задач: метод Крамера для решение линейных алгебраических уравнений.

Зачастую слишком многого требований от инструментов, с которыми работаем, особенно, когда это касается языков программирования. Хотя таких языков существует великое множество, но только некоторые из них по-настоящему сильны. Эффективность языка заключается в его мощности и одновременно — в гибкости. Синтаксис языка должен быть лаконичным, но ясным. Он должен способствовать созданию корректного кода и предоставлять реальные возможности, а не ультрамодные (и, как правило, тупиковые) решения. Наконец, мощный язык должен иметь одно нематериальное качество: вызывать ощущение гармонии. Как раз таким языком программирования и является С#. Созданный компанией Microsoft для поддержки среды .NET Framework, язык С# опирается на богатое наследие в области программирования. Его главным архитектором был ведущий специалист в этой области — Андерс Хейлсберг (Anders Hejlsberg).

С# -— прямой потомок двух самых успешных в мире компьютерных языков: С и C++. От С он унаследовал синтаксис, ключевые слова и операторы. Он позволяет построить и усовершенствовать объектную модель, определенную в C++. Кроме того, С# близко связан с другим очень успешным языком: Java. Имея общее происхождение, но различаясь во многих важных аспектах, С# и Java — это скорее «двоюродные братья». Например, они оба поддерживают программирование распределенных систем и оба используют промежуточный код для достижения переносимости, но различаются при этом в деталях реализации. Опираясь на мощный фундамент, который составляют унаследованные характеристики, С# содержит ряд важных новшеств, поднимающих искусство программирования на новую ступень. Например, в состав элементов языка С# включены такие понятия, как делегаты (представители), свойства, индексаторы и события. Добавлен также синтаксис, который поддерживает атрибуты; упрощено создание компонентов за счет исключения проблем, связанных с COM (Component Object Model — модель компонентных объектов Microsoft — стандартный механизм, включающий интерфейсы, с помощью которых объекты предоставляют свои службы другим объектам).


И еще. Подобно Java язык С# предлагает средства динамического обнаружения ошибок, обеспечения безопасности и управляемого выполнения программ. Но, в отличие от Java, C# дает программистам доступ к указателям. Таким образом, С# сочетает первозданную мощь C++ с типовой безопасностью Java, которая обеспечивается наличием механизма контроля типов (type checking) и корректным использованием шаблонных классов (template class). Более того, язык С# отличается тем, что компромисс между мощью и надежностью тщательно сбалансирован и практически прозрачен (не заметен для пользователя или программы).

На протяжении всей истории развития вычислительной техники эволюция языков программирования означала изменение вычислительной среды, способа мышления программистов и самого подхода к программированию. Язык С# не является исключением. В непрекращающемся процессе усовершенствования, адаптации и внедрения нововведений С# в настоящее время находится на переднем крае. Это — язык, игнорировать существование которого не может ни один профессиональный программист.

2. Постановка задачи

К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные практические задачи. Можно с полным основанием утверждать, что решение линейных систем является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики [1,2].

Совокупность коэффициентов этой системы запишем в виде таблицы:

Запишем систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными.

Данная таблица n 2 элементов, состоящая из n строк и n столбцов, называется квадратной матрицей порядка n . Если подобная таблица содержит nm элементов, расположенных в n строках и m столбцах, то она называется прямоугольной матрицей.

Используя понятие матрицы А , систему уравнений (3) можно записать в векторно-матричном виде:

или, в более компактной записи,

где х и b — вектор-столбец неизвестных и вектор-столбец правых частей соответственно.

3. Метод Крамера

Алгоритм Крамера, согласно [1,2], выражается формулами

При этом необходимым и достаточным условием существование единственного решения, является не равенство нулю главного определителя системы

Блок-схема алгоритма представлена на рисунке.

4. Программная реализации алгоритма МЕТОДА КРАМЕРА

Основным методом класса Programm, является метод Main. С него начинается выполнение программы. В нашем случае, он содержит простейший пользовательский интерфейс, по средством которого пользователь вводит размерность системы, элементы матрицы системы А и вектора правых частей b (1, глава 1), а после необходимых вычислений на экране появляется результат – элементы вектора x .

В работе, алгоритм Крамера для большей читабельности, разбит на отдельные функции – методы:

staticdoubledet(intn, double [,]B) – метод вычисляющий определитель матрицы. Параметрами этого метода являются – количество уравнений (n ), а так же матрица, в нашем случае B . Определитель матрицы вычисляется непосдедственно, т.е. разложением по первой строке [3];

staticintSLAU_kramer(intn, double[,] A, double[] b, double[] x) – метод реализующий метод Крамера, согласно блок схеме главы 2.

В качестве языка программирования мы использовали объектно – ориентированный язык С#. Наш выбор обусловлен его гибкостью в разработке и создании программых продуктов [4-7].

Текст программы приведет ниже.

static void Main(string[] args)

int n; /* количество уравнений */

double [,] A = new double [3,3]; /* матрица системы */

double [] b = new double [3]; /* вектор правых частей */

double [] x = new double [3]; /* вектор решения */

Программа для решения квадратных уравнений на C++

Довольно часто в пособиях по программированию встречаются задания по нахождению решений каких-нибудь математических уравнений. Задача нахождения корней квадратного уравнения — это довольно тривиальная задача, как и многие другие задачи. Решается она очень просто при помощи листа бумаги и ручки, но решение можно автоматизировать посредством написания прикладной программы и её использования. В этой статье мы напишем такую программу.

Алгоритм решения квадратного уравнения

Многие знают, что уравнение вида ax 2 + bx + c = 0 , где a не равно 0, называют квадратным уравнением.

Существуют различные способы решения квадратных уравнений, но мы рассмотрим решение через дискриминант.

Обозначается дискриминант буквой D . Из школьного курса знаем, что D = b 2 — 4ac .

Существует несколько условий:

  • Если D > 0, то решение имеет 2 различных вещественных корня.
  • Если D = 0, то оба вещественных корня равны.
  • Если D

Вывод и ввод будет осуществляться с консоли, поэтому подключаем заголовок #include для ввода\вывода в консоли, #include для работы с математическими функциями и область using namespace std;

Просим пользователя ввести значения переменных и сохраняем каждое значение


Проверяем условие, если дискриминант больше или равен 0, то находим корни и выводим

в противном случае выводим сообщение

На этом всё, осталось скомпилировать, запустить и проверить. Запускаем и вводим данные, чтобы D был меньше 0

В этом случае D = 3*3 — 4*2*3 = -15, а это меньше 0, значит ответ программа дала верный.

Ответы тоже верны. Программа работает правильно.

Ниже представлен весь листинг программы для нахождения корней квадратного уравнения на C++

Для вас это может быть интересно:

Программа для решения квадратных уравнений на C++ : 15 комментариев

Программировать так сложно…

  1. Nicknixer Автор записи 15.10.2020

Не так сложно, как Вам кажется! Немного литературы, немного практики и смотреть на код решения такой задачи Вы будете по-другому.

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста написать программу, которая считает сколько символов в ряде двумерного массива. То есть , например массив 5 на 5, сколько символов в 1 ряде, сколько во 2 и т.д.

Ответил вам по электронной почте

Критику принимаете? ��
Программа дырявая как сито.

Если число очень маленькое, но положительное, например 10^(-20) — у вас будет переполнение или типо того. Оператор > проверяет знак числа (это отдельный бит), а оператор == для дробных чисел не имеет смысла, т.к. в младших разрядах числа обычно находится какой-нибудь мусор, который при таком сравнении дает false.

x = ( -1*b + sqrt(b*b — 4*a*c) ) / (2 * a);
x = ( -1*b — sqrt(b*b — 4*a*c) ) / (2 * a);

Тут есть три вопроса:
1) зачем два раза вычислять одно и тоже (я про корень)
2) что делать если мне корни надо как-то использовать, а не просто вывести (тут есть проблема, ведь у меня то один корень — то два). Чтобы лучше понять в чем проблема — попробуйте вынести вычисление корней в отдельную функцию. У вас то вообще, если корень один — то их выведется все равно два, одинаковых.
3) в переменной «a» может быть ноль (или близкое к нулю число) — при этом мы получим деление на ноль (а точнее, переполнение).

Но это ведь еще не все. Что будет если и «a» и «b» равны нулю? — тебе надо рассмотреть два варианта — если c = 0 (условно, близко к нулю), то корней бесконечно много. А если c != 0, то корней нет.

Вообще, эта задача — прекрасный пример для юнит-тестирования и демонстрации принципов разработки через тестирование. Именно его я рассматривал в своей статье по теме тестирования: Юнит-тестирование. Пример. Boost Unit Test. Дело в том, что тут куча вариантов сделать ошибку, при этом их понимание приходит не сразу, т.е. школьник решая задачу напишет по формуле которой учили (ну и вот как у вас). А потом надо разбираться и смотреть как программа может сломаться, при этом разрабатывать тесты.

  1. Николай Сергейчук Автор записи 09.02.2020

Принимаем ��
Согласен с вами во всём! Программу можно реализовать намного лучше, используя различные проверки и валидацию входных данных.
Однако, статья рассчитана на аудиторию, которая только начинает познавать программирование или делает лабораторную. �� Чтобы людям легче было понять, реализация данной программы упрощена до невозможности. И, возможно, несправедливо было с моей стороны не предупредить их о возможных ошибках в работе программы, которые могут вскрыться позже, если подать на вход определенные значения.
Кстати, у вас интересная статья по тестированию!

Помогите решить в Dev C++
Sqrt x^2+1+sqrt|x|,x0

Здравствуйте, можете помочь с решением биквадратного и триквадратного уравнения?

#include
using namespace std;
int main()
<
/*Решение квадратных уравнений*/
setlocale(0, «»);
cout a;
cout <> b;
cout <> c;
D = pow(b, 2) — 4 * a * c;
cout

ну и? если даже тупо скопировать код и вставить его в cpp.sh , ничего не работает. поебота какая то этот с++

Уважаемая, Лена! Я, надеюсь, вы знаете, что код программы, написанной на языке программирования C++ нельзя тупо вставить в блокнот и сохранить под названием «cpp.sh»? Если не знали, то я, видимо, открыл для вас Америку!

помогите решить. заданы 3 перемены a.b.c записать вы радение на С
< 7a/b+2a, если a=b,
Х= < -34, если a>b,
< 3a/(2b-100), если a>b и а не равно != с

iconcerts где забыл
#include

Я ради интереса написал программу нахождения корней квадратного уравнения на С++, с выводом корней как в десятичном виде, так и в виде простой дроби (причём уже сокращённой), потому что выводя корни в десятичном виде программа их одновременно сокращает и округляет и 1/3 превращается в 0.333333 хотя на самом деле 0.333333 (3), то есть для проверки правильно ли нашёл корни ваш ребёнок, вы с получите что-то типа: X1= 0.285714; X2=0.214286, а на самом деле это будет X1=2/7; X2=3/14, кроме того, если корень из дискриминанта не получается целым числом, вы уже получите двойную неточность: сначала при извлечении корня программа отсечёт значение до 4-6 цифр после запятой с округлением, а затем сделает то же самое при делении числителя на знаменатель. Я и здесь сделал вывод корней в двух значениях: в десятичном и в виде выражения X1= (-b + sqrt(D))/(2*a); X2= (-b — sqrt(D))/(2*a), то есть выводится примерно вот так X1=-5+sqrt(21)/2; X2=-5-sqrt(21)/2 с одновременным разложением дискриминанта под корнем на множители, вынесением этих множителей из-под корня, если они выносятся нацело, их перемножением и дальнейшим сокращением. Вот, например, имеем a=3, b=15, c=3, при решении получаем D=189 программа выдаёт десятичные корни X1= -0.208712 и X2= -4.79129, а в виде выражения имеем: X1= -5+sqrt(21)/2, то есть первоначально получаем: X1= -15+sqrt(189)/6, -> 189=21*9 -> -15+3sqrt(21)/6 далее идёт сокращение на 3 и итог -5+sqrt(21)/2

Добавить комментарий Отменить ответ

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Логические выражения в C++ — урок 5


Всем привет! Сейчас пойдет о логических операторах в C++. Поскольку нам постоянно надо что-то сравнивать (например что больше, а что меньше), то нам надо иметь возможность реализовывать подобный функционал и в C++.

Логические переменные

Для того, чтобы мы могли хранить данные логического типа, нам надо знать о логических переменных. Мы уже встречались и ими в нашем прошлом уроке. Но давайте повторим:

  • Логические данные хранятся в переменных типа bool.
  • Хранить они могут только два значения:
    • «Верно» — это true ;
    • «Лож» — это false ;

Теперь давайте узнаем какие логические операторы существуют в C++.

Операторы сравнения

Язык C++ имеет 5 различных операторов сравнения в своем арсенале. Также существуют такие операторы, которые являются комбинациями других. Все они вам должны быть знакомы из курса математики, поэтому их изучение не должно вызвать у вас проблем.

Давайте разберем по порядку каждый из них:

  • A B — возвращает true, если A строго больше B.
  • A == B — проверяет на равенство переменные A и B.
  • A != B — проверяет переменные A и B на неравенство.
  • A >= B — нестрогое неравенство. Возвращает true, если A больше или равно B.
  • A B.

Теперь давайте разберем пару примеров, тем самым подкрепим теорию практикой:

Из примера видно, что в качестве A и B мы можем использовать не только переменные, но и простые числа.

Мы немного поэкспериментировали с операторами сравнения, однако пока не можем сгруппировать несколько из них и следственно создать серьезное логическое выражение. Для этих целей мы и будем применять логические операторы.

Логические операторы

Для комбинации сразу нескольких логических выражений мы должны использовать один или набор логических операторов.

Давайте рассмотрим следующий список:

  • A && B — эквивалент «И». Соответственно возвращает true, если A и B являются истиной.
  • A || B — эквивалент логического «ИЛИ». Вернет true ели хотя бы одно из выражений является истинным.
  • A xor B — этот оператор можно сравнить с «ТОЛЬКО ОДИН», соответственно вернет true если A == true и B == false, или наоборот.
  • !A — данный оператор инвертирует значение A. То есть, если A == true, то он вернет false и наоборот.

Здесь самая главная «причуда» логических операторов — это их обозначения в C++. В остальном они интуитивно понятны.

Теперь давайте попробуем на примере скомбинировать несколько логических выражений и вывести их значения на экран. Заранее расскажу про следующую строку:

она отвечает за форматный вывод bool переменных (вывод слов вместо чисел). Дело в том, что по умолчанию C++ при выводе логических значений используются два значения:

Таким образом мы «приукрасим» вывод нашей программы и сделаем его более читабельным.

Неравенства и системы неравенств — Повышенный уровень — Сборник задач

2.3. Неравенства и системы неравенств

Решите неравенство (182—189):

Решите систему неравенств (190—193):

Найдите область определения выражения (194—201):

202. При каких значениях переменной х выражение не имеет смысла?

203. При каких значениях переменной х выражение имеет смысл?

204. При каких х имеет смысл выражение

205. Найдите все s, при которых выражение имеет смысл.

206. Найдите множество значений х, при которых не определено выражение

207. Найдите множество значений х, при которых не определено выражение


208. Найдите все целочисленные решения (х, у) системы неравенств

209. Найдите все целочисленные решения (х, у) системы неравенств

210. Найдите все целые числа, удовлетворяющие системе неравенств

211. Найдите все целые числа, удовлетворяющие системе неравенств

Решите систему неравенств (212—221):

Решите неравенство (222—225):

Решите систему неравенств (226—231):

Решите неравенство (232—237):

238. Найдите наибольшее целое значение х, при котором разность дробей неотрицательна.

239. Найдите наименьшее целое значение х, при котором разность дробей неположительна.

Найдите область определения выражения (240—242):

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2020 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Ровные зубы, C++ и математика — как они связаны? Разговор с Align

Иногда мне кажется, что чем больше я смотрю на ИТ- индустрию, тем примитивнее становится в голове общая картина. Как будто ИТ — это либо серьезный rocket science, либо очередной сервис, который «позволяет сделать *что-нибудь-еще* всего в один клик». А за пределами этого представления все еще остались нетронутые новыми технологиями занятия. Сходить к тому же зубному — ну причем здесь ИТ?

Какое же это заблуждение.

Сегодня дантист назначает лечение, а за его решением может крыться работа нескольких сотен инженеров по всему миру. Программисты, математики, техники, аналитики, спецы по ML, менеджеры, заводы с 3D-принтерами — все ради сверкающих голливудских улыбок.

Зачем столько людей, чем конкретно они заняты, и как математики и знатоки C++ помогают делают зубы ровными, мы поговорили с Align Tech — огромной международной компанией, которая массово производит капы для ортодонтического лечения.

Align Technology Inc. получила на «Моём круге» среднюю оценку 4,5 от своих сотрудников, которые выше всего оценили компанию за интересные задачи, социальный пакет, комфортные условия и за то, что она помогает делать мир лучше!

— Что за вещь вы делаете?

Андрей Максимов: Это ортодонтическое лечение. Если говорить совсем просто — мы занимаемся тем, что двигаем зубы в правильное положение.

У любого человека есть дефекты: неправильный прикус или неровные зубы. Для решения проблемы можно поставить, например, брекеты. У нас был придуман иной способ решения этой проблемы — с помощью невидимых алайнеров. Эта такая капа, которая изготавливается под конкретного человека. Она оказывает давление на необходимые зубы, и зубы двигаются.

Мы, как компания, предоставляем решение по изготовлению кап. В начале лечения, доктор делает слепок зубов или проводит сканирование с помощью интраорального 3D-сканера, отправляет данные нам, и мы превращаем их в 3D-модель.

— А что у вас за сканер?

Сергей Валиев: Представьте себе электрическую зубную щетку. На ней есть головка, которая вертится и чистит зубы. У нас вместо этой головки стоит видеокамера высокого разрешения. На основе ее показаний строится 3D-модель. Основная сложность в том, что это должно делаться точно и быстро — все-таки пациент лежит с открытым ртом на кресле. Сканирование занимает где-то 3-5 минут.

Есть еще сложности с запотеванием камеры, с брызгами, жидкостями. И вот инженеры занимаются этими тонкостями.

— Как из видеозаписи получается 3D-модель? Это фотограмметрия?

АМ: Мы используем конфокальный способ получения 3D-сканов, то есть, используем лазер и оптический метод получения информации.

Когда отпечаток или скан попадает к нам, мы его обрабатываем специальными алгоритмами. Программа понимает где зубы, где все остальное. Через нашу программу ClinCheck доктор может смотреть на полученную 3D-модель зубов пациента и тоже виртуально двигать их на правильную позицию. В программе также встроены измерительные и диагностические инструменты.

— Какими алгоритмами вы понимаете, как должно быть после лечения?

АМ: Есть ортодонтические нормы, по которым должны быть расставлены зубы. У нас огромная база правильных позиций зубов, и с ее помощью, мы подсказываем это докторам. По сути, автоматизируем их работу.

— Просто сравнение зубов пациента с тем, как должно быть по учебнику?

АМ: У людей всего 32 зуба, и они должны стоять так, чтобы друг другу не мешать. Соответственно, с помощью алгоритмов мы их выставляем определенным образом. Доктор проверяет, вносит корректировки, и если ему все нравится, он утверждает план лечения, и мы начинаем процесс изготовления алайнеров.


— Как устроен этот процесс?

Михаил Матросов: Для наших специально обученных сотрудников (техников) мы делаем программу Treat, в которой они готовят алайнеры к печати по данным от докторов. Вот техник получает данные с челюстью пациента и рекомендациями доктора, как лечить каждый конкретный случай. А понятие «лечить» — неформализованное, и кейсы очень отличаются.

Сама программа — это 3D CAD система. В ней видно исходное состояние зубов пациента. Далее можно сформировать желаемое состояние после лечения и рассчитать промежуточные стадии — как зубы пациента будут ехать из исходного состояния в желаемое. Наконец, в программе можно указать, что пациенту на определенные зубы следует прикрепить незаметные выпуклости («аттачменты»), которые помогут алайнеру развить правильные силы. Без них было бы, например, практически невозможно вытянуть некоторые зубы из десны.

Каждый из этих шагов выполняется в полуавтоматическом режиме. Техник задает необходимые настройки в соответствии с пожеланиями доктора, а программа генерирует результат. За каждый шаг отвечает своя команда разработчиков.

После CAD системы идет CAM (computer-aided manufacturing). Она вычисляет полную модель челюстей пациента на каждой стадии (промежуточных и финальной). Эти модели для каждой стадии печатаются на 3D принтере. Затем на отпечатанные формы натягивается пленка, по сложной траектории проводится отрезка этой пленки лазером и получается алайнер. И для всех этапов нужно очень много программного обеспечения, которое разрабатывается внутри Align. Вот зачем нам так много программистов.

АМ: В день мы делаем 300 тысяч уникальных алайнеров. Таких масштабов никто из конкурентов не достиг, потому что в основном у всех это ручной процесс. А вручную огромных оборотов никак не достигнуть.

— Где эти триста тысяч алайнеров производятся?

— АМ: На заводах в Мексике и Китае. Они делаются из специального пластика, который тоже разрабатывается в Алайне. Там особая химическая формула, поскольку проводилось тестирование на биосовместимость. Материал — тоже ноу-хау, он оказывает влияние на результат лечения.

После этого доктору присылают готовый набор, он приглашает пациента и объясняет, как ими пользоваться. Алайнеры носят почти все время, даже ночью, и снимают только во время еды. Каждые две недели капу меняют на новую.

Зубы и машинное обучение

Некоторые дантисты не так хорошо разбираются в ортодонтии, как редкие специалисты. Поэтому мы помогаем решить им некоторые простые кейсы. Если зубы надо подвинуть незначительно, мы предлагаем им воспользоваться нашим автоматическим лечением.

Чтобы доктор понял, может он лечить некоторые кейсы или нет, мы специальной программой распознаем ситуацию, делаем некоторую диагностику и выдаем заключение — может или нет. И вот под такие задачи нам нужно много специалистов — по ML, C++. Так как у нас автоматизация, нужны бэкенд специалисты.

Сначала операцию по оценке кейса делали люди, а искусственный интеллект обучался. Сейчас почти 100% таких операций делает машина. Мы пробовали много подходов. Ребята пробовали составлять 3D модель с фотографии и находить некоторые расхождения. Это работало не очень удачно.

Полтора года назад была выпущена первая итерация ML модели. Насколько я знаю, команда использовала Python и TensorFlow. Оценка делается по нескольким категориям того, что доктор лечит. У пациента могут быть скученные зубы или наоборот, когда они расходятся в стороны. Это разные проблемы с зубами и для них действуют разные модели. Они самые распространенные и мы начали с них, потом перешли к более частным кейсам.

В следующем релизе мы выкатим модели уже на все возможные типы проблем с зубами. Какое-то время мы будем отслеживать все проблемные случаи и разбирать ошибки. Для этого будет оставаться резерв из команды ручной оценки.

Полный процесс обучения моделей занял примерно два года.

Еще машинное обучение используется для работы с фото. Мы пробуем показать человеку, как будет выглядеть его улыбка после лечения. Для этого берем фотографию пациента, рендерим 3D-модель его зубов, и потом программа пытается способом, близким к реальности, встроить ее в фотографию, чтобы человек увидел, как будет красиво выглядеть его улыбка.

Как Align появился в России

— АМ: Около 15 лет назад. В Калифорнии учились люди из Москвы, и во время учебы они устроились работать в офис Align. В те времена это была небольшая компания. Когда они закончили учебу, вернулись в Москву, но с ними сохранились контрактные отношения. Просто они были очень хорошими программистами. И чтобы им было удобнее работать, в Москве открыли небольшой офис. Дальше он разросся до очень больших масштабов. Сейчас здесь больше 400 человек.

В Новосибирске офис открылся так же, как и в Москве. Человек, который очень хорошо себя зарекомендовал, был родом оттуда и решил вернуться в свой город. Он предложил работать удаленно, но ему поручили создать маленький офис. Там сейчас около сорока человек.

СВ: Что интересно, еще год назад в Москве было около 200 человек. За год мы почти удвоились.

— Как ваши люди распределены между всеми этими проектами?

— АМ: У нас есть команда инженеров, которая занимается бэкендом. Есть команда, которая занимается программой ClinCheck для докторов. Самая большая команда занимается программным обеспечением для техников, которое используется только внутри. Есть отдельные команды QA и DevOps. Команда iTero делает ПО для сканеров.

— Насколько команды самостоятельны технически?

— АМ: Бизнес-задачи к командам поступают из маркетинга, но технические решения принимаются самостоятельно здесь, в Москве. Для них не надо особых разрешений из штаб-квартиры. Если мы меняем архитектуру между системами, то должны по крайней мере рассказать об этом и получить согласие. Но на функциональном уровне у нас полная самостоятельность.

Андрей Зайцев: У нас есть такой процесс, который называется Architecture review board. Даже если мы достаточно свободны в выборе, мы должны его обосновать перед ведущими архитекторами.

Например, у нас сейчас основной язык разработки — Java. Но команда выражала большой интерес к Kotlin. Один из наших разработчиков в течение полугода готовил презентации с обоснованием, учетом рисков найма, рисков утечки данных, проблем в языке. Он провел презентацию на совете по архитектуре, мы получили апрув, и у команды появился дополнительный язык разработки. Теперь для новых микро-сервисов мы используем Kotlin вместо Java. То есть, мы свободны, но все надо обосновать. Нельзя просто так внезапно перейти на какой-нибудь Haskell.

— А как построено общение с другими офисами?

— АМ: Со взаимодействием сложностей нет. Мы постоянно ездим в R&D-офис в Роли в Северной Каролине, США, и в штаб квартиру в Сан-Хосе.

— АЗ: В бэкенде у нас шесть SCRUM команд. Одна находится в израильском офисе, в Тель-Авиве, другая в Роли, остальные в Москве. Мы дважды в неделю синхронизируемся, тимлиды обсуждают текущий процесс, ближайшие релизы, взаимодействия между командами, новые технические решения, изменения в общих модулях. А так — стандартная корпоративная коммуникация. У нас у всех Microsoft teams, при необходимости можно набрать любого коллегу и с ним пообщаться.

Раньше была проблема, что офис в Сан-Хосе находится в противоположном часовом поясе от Москвы, и когда они приходят на работу, мы как раз уходим. Поэтому митинги проходили обычно поздно вечером. С офисом в Роли проще, с ними митинги начинаются в районе четырех часов вечера по Москве.

— АМ: Так как моя команда разрабатывает программу для докторов, мы должны по окончанию спринтов показывать демки докторам, которые работают у нас в компании. Они сидят в Сан-Хосе, США, поэтому иногда приходится начинать демонстрации не раньше семи вечера.

Какие технологии делают зубы ровными

— Расскажите, кто что с помощью чего делает?

— АМ: ClinCheck, который разрабатывает моя команда существует в двух формах. Первая — десктоп приложение. Оно сделано на С++ и Qt для пользовательского интерфейса. Десктоп был написан очень давно. С ним проблема такая: доктора совершенно не ИТ-люди. Несмотря на то, что они классные специалисты в области ортодонтии, им очень трудно поддерживать компьютер в хорошем состоянии. И когда мы выпускаем апдейт, начинается много технических трудностей.

Вторая проблема — половина ортодонтов используют Маки, а наш десктоп есть только под Windows. Если доктор хочет использовать программу, ему приходится устанавливать виртуальную машину. Это неудобно — они и с компьютером плохо справляются, а уж управлять виртуальной машиной вообще.


Поэтому мы переводим приложение в веб, чтобы оно работало везде. Правда по функциональности оно еще не догнало десктопную версию. Как только догонит, мы свернем десктоп.

В разработке используем TypeScript и ReactJS. Тайпскрипт выбрали в первую очередь из-за возможности статической проверки типов. Что интересно, некоторая часть фронтендеров перешла из C++, поэтому было желание и дальше использовать статическую типизацию.

— Но другие сервисы у вас пишут на JavaScript?

— АМ: Да, команда, которая делает коммерческий веб-портал, пишет его на JS и TypeScript.

— Когда вы решили взять TypeScript, вам не говорили, что раз в компании уже используют JS, то лучше бы и вам его взять?

— АМ: Естественно, нам приходилось отстаивать выбор, но мы объяснили, что TypeScript обладает рядом преимуществ. Здесь все было в точности то же самое, как и в случае с Kotlin.

— АЗ: команда Андрея делает фронт, то что видят доктора. Моя команда делает для этого бэкенд, чтобы было где хранить и обрабатывать данные. Мы начали делать свою систему в 2014 году. На тот момент в компании было несколько крупных систем энтерпрайзного уровня, но они медленно развивались, были монолитные, с очень долгими релизными циклами, много приходилось тестировать, и не всякий билд был успешен.

Как раз тогда становился очень популярен микросервисный подход, и мы попытались его реализовать нашей командой. То есть, разрабатываем небольшие приложения с четко выделенной целью, четкой зоной ответственности.

Основной стек у нас — это Java. В качестве фреймворка используем Spring и многие вещи, которые есть под его зонтиком — безопасность, работа с базой, различные облачные сервисы для обеспечения надежности, обработки ошибок. Мы его хорошо знаем, нам все нравится и менять его пока не собираемся. Используем его как ядро любого нашего сервиса.

Сейчас у нас порядка 20-25 сервисов. Они поделены между шестью командами, и в зоне ответственности каждой получается 3-5 микросервисов. Ресурсы чтобы переписывать Java на Kotlin мы не тратим, но все новые сервисы и тесты пишем на Котлине. Сейчас соотношение где-то 95/5. Пока только три сервиса пишутся на Котлине, потому что мы его начали активно использовать только с конца прошлого года.

— Как команда воспринимает переход? Все хотят?

— АЗ: В целом воспринимают положительно, ребята с удовольствием разбираются. Есть, скажем так, несколько Kotlin-чемпионов — те, кто реально много написал, и они помогают остальным при code review.

Хочется выработать понимание, как именно должно работать API на Котлине, чтобы это был не просто код, переписанный автоматом. И ребята пытаются выработать некий архетип, который потом будет использоваться везде.

В целом, мы стараемся тиражировать хорошие решения. Поскольку у нас два десятка сервисов, определенные вещи, вроде безопасности, работы с базой, работы с cloud-провайдерами — они везде повторяются, поэтому у нас есть общая кодовая база. Там разные модули, которые шарятся между компонентами, что позволяют пустой микросервис без бизнес-функциональности поднимать буквально за день. И там есть все, что нужно для работы. Это очень помогает двигаться вперед.

На уровне базы обычно берем Postgress либо какое-нибудь noSQL. Есть немного Python для бдд-тестов. Для разных запросов на выгрузку данных мы пишем на нем скрипты.

Все сервисы развернуты в облаке. Основное — это Амазон. Берем приложение, пакуем его в Docker-контейнер, потом разворачиваем в рамках одного из оркестраторов. Несколько лет назад мы выбрали Rancher и сейчас его и используем.

— Когда ты только пришел, не столкнулся с тем, что у проекта большое и сложное легаси. Все-таки это продукт, который начался с конца 90-х.

— АЗ: К борьбе с болшими легаси-монстрами мы подошли так: сначала писали некое прокси, которое оборачивает в микросервисы с REST-интерфейсом, и уже потом пытались разбивать внутри и рефакторить. То есть, мне не приходилось сидеть неделями, чтобы разобраться в кодовой базе на двести тысяч строк.

Многие вещи мы пишем с нуля, некоторые переписываем. На новых проектах стараемся поддерживать качество кода. Команде уже пятый год, и мне кажется, мы пока неплохо справляемся.

Найм математиков и знатоков C++

— Вам надо разбираться в ортодонтии?

— АМ: Нисколько не надо. Это нереально — найти людей, которые имеют такой бэкграунд. В самой работе приходится так или иначе изучать. Разным командам требуется разное понимание. Команде ClinCheck больше, потому что мы разговариваем с докторами, и нам надо хотя бы понимать их слова.

Но на собеседованиях мы никогда не спрашиваем про это — мы ищем людей, которые в первую очередь разбираются в программировании.

— На что вы будете смотреть, чтобы это понять?

— АМ: На первом этапе смотрим на резюме, оцениваем опыт работы. Потом организуем интервью по телефону, которое длится минут 30. Задаем простые вопросы про технологии, с чем и как работал. И если человек себя хорошо показал, мы приглашаем его в офис.

Там мы обычно даем задачу на программирование. Она не академическая, не надо писать всякие алгоритмы сортировки. Даем практическое задание, например, как реализовать приложение типа Twitter. Человек минут 20-30 пишут код и дальше мы по этому коду задаем вопросы.

В формулировке задачи заложено несколько подводных камней, которые человек должен попытаться обойти. Если он опытный — сразу видит эти проблемы и либо решает их в коде, либо говорит об этом нам. Если не замечает — мы ему указываем и тоже смотрим, как будет решать.

В целом, интервью длится около двух часов. А весь найм от и до занимает где-то две недели.

ММ: Для найма на внутренние сервисы мы в первую очередь смотрим на C++ и на математику. В зависимости от команды, есть смещение либо в одну сторону, либо в другую. Команда, которая строит модель распределения сил на алайнере — там, конечно, в первую очередь математика.

Команда 3D-платформы, в которой я работаю, занимается не продуктовыми вопросами (которых очень много), а поддерживает движок системы, делает C++ библиотеки. Там в первую очередь С++ и знание алгоритмов.

— Наверное, сложно искать людей в такую команду?

И да, и нет. Сложно, потому что нужно хорошее знание плюсов, понимание как работает софт и железо. Но чуть проще, потому что нам хотя бы не так нужна математика. Если человек чуть-чуть помнит линал, это уже более чем достаточно — просто чтобы не впадать в ступор, если увидит, что вектор умножается на матрицу.

У нас процесс найма похожий: отбор резюме, созвон на полчаса. По телефону спрашиваем про структуры данных и чем они отличаются друг от друга. Самые простые алгоритмы, про сложность сортировки, как происходит управление памятью, что такое виртуальная функция. В общем, базовые вещи.

— Когда вы ищете человека со знанием C++ и математики, его софт скиллы будут сильно важны?

Обычно, если у человека хороши C++ и математика, то его недостаток софт скилов скорее будет не в том, что он конфликтный и ссорится с командой, а в закрытости. Например мощный интроверт, который любит углубляться в задачи и не особо любит разговаривать с людьми.

С такими редко бывают конфликты. Проблема, которая может случиться — ты хочешь, чтобы он тебе рассказал, как это работает, а он скажет всего пару слов, в полной уверенности, что остальное очевидно. Но если продолжать расспрашивать, в итоге можно выудить всё, что тебе нужно. И даже если у него плохо получается что-то объяснить, то он точно может записать, приложить комментарии и пояснения в документе.

— Вы пробовали сами пользоваться алайнерами?

Пользовались. Нам компания полностью компенсирует производство алайнеров. Но, к сожалению, приходится платить за работу доктору. В России это половина стоимости. В Америке работа доктора — это большая часть. 5-6 тысяч долларов все лечение.

— Бывает, что разработчики не хотят идти к вам, просто потому что «это какая-то стоматология, а не ИТ»?

СВ: Это самый частый вопрос на интервью — «причем тут вообще ИТ». И когда объясняешь, что мы не стоматологическая компания, а просто делаем реальный продукт — не какие-то абстрактные таск-трекеры — которым пользуются реальные доктора, то люди сразу вовлекаются.

Цукерберг рекомендует:  Плагин jQuery PointPoint
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Все языки программирования для начинающих